经典数学函数图鉴：让每一条曲线都经得起坐标查验
16 张可交互的经典函数图像：线性、二次、三次、反比例、根式、绝对值、指数、对数、三角、反三角、双曲、sigmoid、高斯、取整。用 function-plot 的区间算术精确绘制,滚轮缩放、悬停读坐标。附精确性质速查表和工具选型指南。
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专题归档
第 2 / 3 页零基础陪读 Scaling Laws：那篇深读读不动？你缺的其实只是一条直线
Scaling Laws 深读的陪读篇。用正方形、身高预测、餐巾纸记账几个能手算的真问题，把幂律、log-log 直线、拟合、外推、C≈6ND 五件工具逐件装好，每件装完立刻回扣深读原文。读完再回去，0.73 vs 0.5 之争会变成一个很直观的故事。
vLLM APC 六问：从 block hash 到 free/evict
沿 vLLM V1 源码拆解 Automatic Prefix Caching 的六个核心动作：block hash 构造、最长前缀命中、touch 挂 request、新 block 分配、free/evict 区别，以及哪些请求必须跳过 APC。
vLLM Automatic Prefix Caching 源码精读：KV cache 为什么能跨请求复用
从 Scheduler、KVCacheManager、BlockPool 和 block hash 链路读懂 vLLM APC：它怎样把前缀命中变成已计算 token 和可复用 KV blocks。
15 种算法模式,其实只是 3 个动词:跳过、记住、按秩序走
零基础向。刷题圈流传一张"15 种 DSA 模式"图:双指针、滑动窗口、二分、单调栈、DP……看起来是 15 个要背的模板,拆到本质只剩一件事:所有题都是在候选答案里搜索,暴力是全部看一遍,而每种模式只是一种"敢不看某些候选"的理由。这篇把 15 种模式还原成 3 个动词,每个模式讲清它凭什么快,配一个几秒能看懂的例子。读完你面对新题时,想的不再是"套哪个模板",而是"这道题允许我用哪个动词"。
示范教不会的东西:为什么大模型需要强化学习
零基础向。不讲任何算法、不用一个公式,只回答三个更早的问题:强化学习到底是什么?已经有预训练和微调了,为什么还需要它?它是怎么被搬到语言模型上的?读完你会拿到一张 RL 术语对照表——之后再读 RLHF、PPO、GRPO,那些词就不再是黑话。
零基础陪读 Big-O：那篇复杂度深读读不动？你缺的是六件初中数学工具
上一篇 Big-O 深读的陪读篇。用折纸、猜数字、握手、排队照相六个能手算的真问题，把指数、对数、求和、阶乘、递推式、「阶」的眼镜逐件装好，每件工具讲完立刻回扣原文公式。读完这篇再回去，那些公式会自己开口说话。
短视频说"AI 一小时证明了 50 年数学悬案"——我把 OpenAI 那两份 PDF 读了，真实故事更精彩
2026 年 7 月，"GPT-5.6 一小时证明循环双覆盖猜想"刷屏短视频。事实核查：事件为真，但"证明了"三个字说早了——现在的准确状态是"机器生成了一份证明，人类正在核验"。这篇先用能手画的小例子讲透这个 50 年悬案本身（圈、桥、snark），再逐页拆 OpenAI 发布的两份一手 PDF：3 页的证明走了哪四步，那份比证明更值得读的 2 页提示词里藏着哪些多代理工程设计。结尾是一张"视频说法 vs 核实结果"对照表，以及一个漂亮的对偶：费马大定理是人类已证、等机器核验；这次是机器生成、等人类核验。
零基础讲透欧拉公式：e^(iθ) = cos θ + i·sin θ 不是一个数，是"旋转"的名字
费曼称它为"数学中最非凡的公式"，但它第一眼看上去像语法错误——e 的虚数次方是什么鬼？这篇从复利、乘 -1、摩天轮三个能手算的真问题出发，把 e、i、cos/sin 三个符号包逐个拆开，再沿两条路线把公式拼回去：一条给直觉（增长掰成垂直方向就是绕圈），一条给验算（欧拉本人 1748 年的级数对账）。读完你带走一个可复用的模型：乘 e^(iθ) = 旋转 θ，它一路通到 LLM 的 RoPE 位置编码。
把注意力换成一块「会遗忘的内存」:源码级深读 Kimi K3 的心脏 KDA
Kimi K3 权重 7 月 27 日才放出,但它的核心 KDA 九个月前就完整开源了。从 arXiv 论文和 flash-linear-attention 的 kernel 源码出发,拆解这块 128×128 的矩阵内存如何撑起 2.8 万亿参数与 1M 上下文。
会加减乘除就够:十个问题,手算读懂 Kimi K3 心脏里的全部数学
上一篇 KDA 深读里的公式劝退你了?这篇是零基础陪读:用一块 2×2 的迷你内存和十个问题,每一步都能用小学算术手算,算完你能逐个符号读懂 KDA 的核心公式。
KV cache 是内存管理,上下文管理是 GC 吗?——把 LLM 推理栈当操作系统读一遍
一个常见直觉的精确化:KV cache 层确实对应操作系统内存管理——PagedAttention 就是把虚拟内存搬进显存,前缀缓存的 ref_cnt 就是字面意义的引用计数 GC;但语义层的上下文管理对应的不是 GC,而是页面置换加有损压缩。给出三问判据。
种子公式全录（上）：大众正典 22 条——从 1 + 1 = 2 到 Black-Scholes，每个符号都给准
数学号称有上亿条公式，但真正的"种子"很少。这篇收录两份最权威的大众榜单的并集——Ian Stewart《改变世界的 17 个方程》与 Robert Crease《伟大的方程》（Physics World 读者投票）——去重后恰好 22 条。按六幕从简单到复杂排列：数与形、变化与力、波与场、热随机与信息、相对论与量子、混沌与市场。每条给出精确公式、逐符号解释和它为什么配称"种子"。
种子公式全录（下）：ZFC 九条公理与 Wiedijk 百定理全枚举——数学的 DNA 与考卷
数学压缩到极限是多少条公式？答案被实测过：9 条 ZFC 公理，经过 12,151 条中间定理，撑起学界公认的 100 条名定理。本篇把两层全部枚举：ZFC 九条公理逐条给出严格的一阶逻辑写法（含公理模式、弱形式等所有记号细节），Wiedijk"形式化 100 定理"清单逐条给出精确陈述。100 条中 99 条已被计算机验证，唯一悬着的是费马大定理。
vLLM 0.25.0 解读：PagedAttention 退场，MRv2 接管
从 PagedAttention 论文、MRv2 默认化、Transformers backend 提速和 TLI speculative decoding，看 vLLM 0.25.0 为什么是一次执行路径收口。
任务能力怎样写进 LLM 权重：从一次梯度更新到预训练与对齐
沿着一条训练信号的旅程，解释 loss、gradient、AdamW 怎样改变权重，并串起预训练、SFT、RLHF、DPO、LoRA 与上下文学习。
一组权重，为什么能学会许多任务：条件化计算、梯度冲突与多任务收敛
从一个根本无解的双标签训练集出发，解释任务条件、不同激活、梯度夹角、Pareto 折中，以及怎样让一个模型可靠地同时学会 A、B 和更多任务。
从 Attention 到 PagedAttention：用 llama.cpp 跑通 Qwen2.5-7B 后，我终于看懂了 LLM 推理主线
用 BPE、Transformer、RoPE、GQA、FlashAttention、PagedAttention 等论文作纵轴，串起 Qwen2.5-7B 在 llama.cpp 上的 tokenizer、forward、KV cache、benchmark、PPL 和 sampling 实验。
采样不是玄学：从 logits 到 temperature、top-k、top-p
用一次 llama-cli 采样实验讲清 logits、softmax、temperature、top-k 和 top-p 的真实作用。
换空间是一种数学肌肉记忆：从 LLM 到顶级数学家的思考方式
从交叉熵、embedding、RoPE、量化和 LoRA 出发，讲清为什么数学家和工程师总是在换空间，以及如何把这种提问方式练成日常肌肉记忆。
攻克数学恐惧：从顶级数学家的脑回路，到一条可训练的数学探索路径
从 Euclid、Euler、Gauss、Riemann、Noether、Poincare、Hilbert、Grothendieck、von Neumann、Ramanujan 和 Tao 的思维动作里，提炼一条适合 AI Infra 学习者的数学探索路径。
PPL 是什么：把模型困惑度理解成平均岔路数
用 Qwen2.5-7B 的 llama-perplexity 实测结果，讲清 PPL、交叉熵和量化质量评估之间的关系。
为什么交叉熵偏偏要用 log：从模型开发者脑回路理解 PPL
从模型开发者会遇到的概率连乘、数值下溢和训练优化问题出发，还原 log、ln、exp、交叉熵与 PPL 之间的动机链条。
从 FlashAttention 看懂算子融合：为什么融合、少读写了什么、又会错在哪里
用 FlashAttention 官方论文和 CUDA 源码拆解 attention fusion：从 QK、softmax、PV 的普通三段式，到 online softmax、HBM 读写减少、边界条件和 kernel 正确性风险。